Operasi Matriks Pada Matlab
OPERASI MATRIKS
Penjumlahan dua matriks
A+B, dan selisih dua matriks, A–B,terdefinisi jika A dan B berukuran sama.
>> A=[0 1;2 3];
>> B=[4 5;6 7];
>> A,B
A =
0 1
2 3
B =
4 5
6 7
>> Jumlah=A+B, Selisih=A-B, Tambah50=A+50
Jumlah =
4 6
8 10
Selisih =
-4 -4
-4 -4
Tambah50 =
50 51
52 53
Perkalian matriks
misalkan C = AB, terdefinisi jika jumlah kolom di A sama dengan jumlah baris di B.
>> MultAB=A*B, MultBA=B*A
MultAB =
6 7
26 31
MultBA =
10 19
14 27
Contoh berikutnya ialah perkalian dua vektor, yang juga mengikuti aturan perkalian matriks, karena vektor sesungguhnya sama dengan matriks 1-dimensi.
>> x=[3 2 1], y=[100;10;1]
x =
3 2 1
y =
100
10
1
>> z1=x*y, z2=y*x
z1 =
321
z2 =
300 200 100
30 20 10
3 2 1
Selain perkalian di atas, dikenal pula perkalian vektor, yaitu: “dotproduct” (atau disebut juga inner-product), dan “cross-product”.
Persamaan Linier dalam Matriks
12 x1 + 5 x2 = 7
Dalam bentuk matriks bisa kita tuliskan:
Dalam MATLAB kita tuliskan:
>> A=[1 -2;12 5]; B=[32;7];
>> X=inv(A)*B
X =
6.0000
-13.0000
Sehingga kita dapatkan solusi x1 = 6 dan x2 = -13.
Atau kita juga bisa mendapatkan solusi tersebut dengan operator pembagian terbalik:
>> X=A\B
X =
6.0000
-13.0000
Sebagai bahan latihan, cobalah Anda pecahkan persamaan linier dengan tiga variabel berikut ini.
x + 2y + 3z = 2
4x + 5y + 6z = -5,5
7x + 8y - 9z = -49
==========================================================================================
Transposisi
Salah satu operasi yang penting dalam matriks ialah transposisi,dituliskan dalam MATLAB dengan operator petik tunggal ( ‘ ) dan titik-petik ( .’ ). Operasi ini mempertukarkan baris dan kolom dari suatu matriks atau vektor.
petik tunggal ( ‘ )
operasi transposisi untuk matriks berisi bilangan riil, atau transposisi dan konjugasi untuk matriks kompleks.
titik-petik ( .’ )
operasi transposisi tanpa konjugasi. Untuk matriks riil, operator ini memberi hasil yang sama dengan petik tunggal
>> Mat_riil=[1 0; 3 5], Mat_kompleks=[1+2i 3i; 1 2+3i]
Mat_riil =
1 0
3 5
Mat_kompleks =
1.0000 + 2.0000i 0 + 3.0000i
1.0000 2.0000 + 3.0000i
>> Transp_riil=Mat_riil',Transp_kompleks=Mat_kompleks'
Transp_riil =
1 3
0 5
Transp_kompleks =
1.0000 - 2.0000i 1.0000
0 - 3.0000i 2.0000 - 3.0000i
>> Transp_riil2=Mat_riil.'
Transp_riil2 =
1 3
0 5
>> Transp_kompleks2=Mat_kompleks.'
Transp_kompleks2 =
1.0000 + 2.0000i 1.0000
0 + 3.0000i 2.0000 + 3.0000i
Operasi Elemen-per-Elemen
Operasi penjumlahan/pengurangan matriks secara definit sudah dilakukan elemen-per-elemen, sehingga + dan – tidak diawali “titik”.
>> A=[1 -2;1 5]; B=[7 5; 2 0];
>> A+B
ans =
8 3
3 5
>> A.*B
ans =
7 -10
2 0
>> B./A
ans =
7.0000 -2.5000
2.0000 0
>> B.^2
ans =
49 25
4 0
>> A.^B
ans =
1 -32
1 1
>> 2.^B
ans =
128 32
4 1
Perhatikan bahwa hasil operasi juga berupa matriks berukuran sama dengan A dan B.
Pada contoh berikutnya kita coba operasi antar vektor.
>> a = [3 2 1]; b = [4 5 6];
>> c = [10 20 30]’; d = [5 10 15]’;
>> a.*b
ans =
12 10 6
>> c.*d
ans =
50
200
450
>> a.*c
??? Error using ==> .*
Matrix dimensions must agree.
Perhatikan bahwa ukuran a dan c tidak cocok sehingga muncul pesan error (a berukuran 1×3 sementara c 3×1).
>> b.^a, c./d+2
ans =
64 25 6
ans =
4
4
4
>> c./2.*d.^2
ans =
125
1000
3375
Ingat, operasi pangkat selalu dilakukan lebih dulu, diikuti perkalian/pembagian, kemudian penjumlahan/pengurangan.
Selamat mencoba dan perbanyak latihan.. jika ada yang berminat mengikuti kursus Matlab, kunjungi website kami di http://lp2maray.com
Posting Komentar untuk "Operasi Matriks Pada Matlab"